前文已經講到，目前工程設計中應用的管件大多數已形成了系列化，故在通常的設計中僅僅根據有關的管道器材標準選用即可。但在設計中，有時也會遇到超出標準規格或非標準的管道元件，此時應通過強度計算進行設計。
一、法蘭強度設計
由第二章的介紹中可知，目前應用的法蘭標準有很多，基本上能滿足一般的工程設計要求，所以在通常的設計中，設計人員很少進行法蘭的強度計算和設計。但是，法蘭是壓力管道元件中一個重要元件，有關它的強度的計算和設計規則對設計選型有指導意義，并且在通常的設計中有時也會遇到一些特殊法蘭，故本書還是在此給予介紹。
在進行法蘭設計時，主要解決的問題有兩個：其一是法蘭及其組成件（螺栓、墊片）所構成的密封副泄漏問題；其二是法蘭本身的強度問題。
（一）法蘭及其組成件的密封設計
1、幾個基本概念
在介紹法蘭及其組成件的密封設計之前，有必要先介紹幾個有關法蘭密封的基本概念：
a、密封副：通常將由法蘭、螺栓、墊片三者共同組成的連接密封結構叫做密封副。它是一個靜不定結構，其中，墊片是借助于螺栓的預緊載荷通過法蘭壓緊墊片，使墊片發生彈塑性變形，填充法蘭密封面與墊片間的微觀幾何間隙，增加介質的流動阻力，阻止或減少介質的泄漏，從而達到密封的目的；
b、墊片的預緊密封比壓（y）：指形成初始密封條件時，必須施加在墊片單位面積上的最小壓緊力；
c、工作密封比壓（σE）：指在操作條件下發生臨界泄漏時，單位密封面上所具有的密封壓緊力；
d、墊片系數（m）：指工作密封比壓σE與介質操作壓力P的比值。
目前，法蘭密封副的設計，大多數是借助于墊片的預緊比壓（y）和墊片系數（m）來進行的，認為只要保證法蘭連接預緊時的單位壓緊壓力大于y值，操作時墊片上的殘余單位壓緊壓力（即工作密封比壓）大于m倍的介質壓力，即可保證法蘭的密封。
y和m是反映墊片性能的兩個重要參數，其數值與墊片的種類和材質有關，m和y的值大表明墊片達到密封時需要更大的螺栓載荷。
2、影響法蘭密封副密封性能的因素
對法蘭及其組成件所構成的密封副失效問題，涉及到的問題比較多。單就其影響因素來講，下列因素都將直接影響到其密封效果：
a、螺栓預緊力
我們知道，法蘭的密封主要是通過擰緊連接法蘭的一組均勻分布的螺栓，使法蘭壓緊，并通過法蘭將力傳遞給密封面上的墊片，使墊片發生彈塑性變形而達到密封的目的。如果螺栓的預緊力太小，達不到法蘭和墊片所需要的初始密封比壓及工作密封比壓，密封副將泄漏。反之，如果螺栓的預緊力過大，會使墊片發生過度的塑性變形，使得在工作狀態下，墊片回彈不夠而泄漏，嚴重時會使墊片被壓壞而直接發生泄漏。
b、墊片的性能
墊片是法蘭密封件中的又一重要組成件，它的好壞直接影響到密封副的密封性能。評價墊片好壞的性能指標有三個，即壓縮率、回彈率和應力松弛率。其中：
T1—T2
壓縮率 = ————×100%
T1
T3—T2
回彈率 =—————×100%
T1—T2
Do—Df
應力松弛率 = ————×100%
Do
式中：T1……墊片試樣在預緊載荷作用下的厚度，mm；
T2……墊片試樣在總載荷作用下的厚度，mm；
T3……墊片試樣在載荷減小到預緊載荷時的厚度，mm；
Do……法蘭連接在加熱前的螺栓伸長量，mm；
Df……法蘭連接在加熱冷卻后的螺栓伸長量，mm。
壓縮率反映墊片在壓緊時的變形能力，壓縮率大則表明墊片填塞法蘭密封粗糙面的能力大。如果墊片的壓縮性能不好，它就不能有效地填充法蘭密封面的微孔間隙而保證良好的密封；回彈率反映墊片在卸載后恢復原有厚度的能力，回彈率大表明當密閉系統有壓力波動時，墊片保持密封的性能好。如果墊片的回彈性能不好，它將不能在工作狀態下形成足夠的工作密封比壓以保證密封；應力松馳率反映墊片在高溫壓緊狀態下，其彈性變形量轉變為塑性變形量的相對大小。應力松馳率愈低，則表示墊片在高溫壓緊狀態下，彈性變形轉變為塑性變形的量愈小，表明墊片在長期高溫條件下，能保持較好的密封性。
事實上，由于墊片是非線彈性的，故理論上研究墊片的密封性能是比較復雜的。設計上往往是借助于墊片系數m和密封比壓y來簡化計算。事實證明，采用墊片系數m和密封比壓y進行密封副設計是能滿足工程要求的。
在選擇墊片時，除了上面所提出的三個重要指標外，還要考慮墊片對介質溫度、壓力、腐蝕性的適應性。有關這方面的介紹見第五章第三節所述。
c、法蘭密封面
法蘭密封面越窄，在同樣的螺栓載荷作用下，墊片上所形成的密封比壓越大，而且密封面越窄，法蘭對墊片的壓力越均勻，故密封效果越好。
在常用的法蘭密封面型式中，大平面（FF）法蘭的密封面最寬，故不宜用于密封要求較高或工作壓力較高的場合。但由于大平面法蘭加工方便，價格便宜，故在常溫低壓工況條件下應優先選用。凸臺密封面（RF）較大平面（FF）窄，且其加工成本比凹凸面（MF）、榫槽面（TG）和環連接面（RJ）較低，墊片的拆卸更換又較MF、TG、RJ容易，故其應用最廣。MF和TG密封面比RF更窄，且在結構上有防止墊片被擠出的特點，故常用在壓力較高的場合。RJ密封面最窄，而且它是靠金屬墊片（橢園形或八角形）與法蘭的梯形槽接觸而進行密封的，故其密封性能較好，常用于高壓、高溫、受交變載荷等苛刻工況下。
除法蘭密封面的結構形式之外，密封面的加工精度也會影響到密封效果。精度越高，密封效果越好，但加工成本也越高。一般情況下，配非金屬墊片的法蘭密封面的加工精度可稍低些，因為非金屬墊片容易發生塑性變形。
d、法蘭的剛度
在法蘭失效的眾多實例中，由于法蘭的剛度不足而使法蘭失效的情況占大多數。這是因為，當法蘭的剛度不足時，會發生過大的翹曲變形，使墊片的受力很不均勻，從而形成宏觀泄漏孔隙。影響法蘭剛度的因素較多，如法蘭的厚度、螺栓力作用的力臂（即螺栓中心園直徑）、法蘭外徑、法蘭頸部的剛度等。
e、操作條件
操作條件即指介質的溫度、壓力、物理化學性質（如粘度、腐蝕性、化學穩定性等）及管系對法蘭的附加力（矩）等。
需要說明的是，上面給出的一些影響因素往往不是單一作用的，而是多種因素交互影響，從而給法蘭的密封設計帶來麻煩。從上面的介紹中還可以看出，法蘭的密封設計同時涉及到了法蘭本身、墊片和緊固件三個元件的設計，因此如何選配好法蘭密封副的各元件材質、型式也是至關重要的。本書的第五章第三節將給出有關方面的選用經驗。
3、墊片壓緊力的計算
墊片的壓緊力應不低于達到初始密封（或叫預緊狀態）要求所需要的壓緊力和工作狀態下達到密封要求所需要的壓緊力兩者中的較小值。
根據初始密封比壓的定義，很容易求得預緊狀態下所需要的壓緊力，即此時所需最小壓緊力應為初始密封比壓與墊片有效密封面積的乘積。見式4－3：
FG=Fa=3.14DGby……………………………………………………(4－3)
式中：FG----法蘭墊片壓緊力，N；
Fa----預緊狀態下需要的墊片最小壓緊力，N；
DG----墊片壓緊力作用中心園直徑，mm。確定方法見前面所述；
b----墊片有效密封寬度，mm。確定方法見前面所述；
Pc----設計壓力，MPa；
y----墊片初始密封比壓（也叫比壓力），MPa。見附錄F4-1；
根據墊片系數的定義，也可以求得操作狀態下達到密封要求時所需要的壓緊力，即此時所需最小壓緊力應為墊片系數、設計壓力與墊片有效密封面積的乘積。見式4－4：
FG=Fp=6.28DGbmpc ………………………………………………(4－4)
式中：FP----操作狀態下需要的墊片最小壓緊力，N；
m----墊片系數，見附錄F4-1；
其它代號意義同上式。
4、螺栓載荷及螺栓總面積計算
我們知道，墊片的壓緊力是靠螺栓的旋緊給予的。既然墊片的壓緊力是由預緊狀態和操作狀態兩個條件共同確定的，那么螺栓載荷也應分預緊狀態和操作狀態兩種情況確定，并取最大值。
預緊狀態下需要的最小螺栓載荷Wa應為此時墊片所需的壓緊力Fa，即：Wa＝Fa
操作狀態下，螺栓不僅要承受壓緊墊片所需的力，同時還承受使法蘭趨于張開的介質壓力。故此時需要的最小螺栓載荷Wp應為墊片所需的壓緊力與介質設計壓力之和。見式4－5：
WP=F+FP=0.785 DG2pc+6.28 DGbmpc………………………………(4－5)
僅考慮介質內壓作用時，可認為每個螺栓都受拉伸載荷。根據第六章介紹的拉伸計算公式很容易求得所需要的總面積。該面積應為相應狀態下螺栓載荷與螺栓材料許用應力之比，即有：
Aa=Wa/[σ]b……………………………………………………………(4－6a)
…………………………………………………………(4－6b)
需要的螺栓面積Am應取Aa、Ap中的較大值，即Am=max（Aa，Ap），實際選用的螺栓面積Ab應不小于需要的面積Am，即Ab≥Am。在工程設計中，一般先用螺栓個數除以需要的螺栓總面積Am，并對所得到的數值進行園整，然后再就近上靠到標準螺栓系列。
經過上面的螺栓面積園整和上靠取值，有時實際得到的螺栓面積Ab要比需要的最小螺栓面積Am大許多，也就是說實際螺栓可產生的載荷有時要比需要的最小螺栓載荷大許多。在旋緊螺栓時，既不能使它產生的載荷剛好等于需要的最小螺栓載荷，也不能使它等于它能夠產生的最大載荷，螺栓設計載荷應介于二者之間。工程上，預緊狀態下和操作狀態下的螺栓設計載荷w可分別按式4－7a、b計算：
……………………………………………(4－7a)
………………………………………………………………… (4－7b)
式4－6和式4－7的代號解釋如下：
W----預緊和操作狀態下的螺栓設計載荷，N；
Wa----預緊狀態下需要的最小螺栓載荷，N；
Wp----操作狀態下需要的最小螺栓載荷，N；
Aa----預緊狀態下需要的螺栓總截面積，取螺紋最小直徑或無螺紋段最小直徑的計算面積，
mm2；
Ap----操作下狀態下需要的螺栓總截面積，取螺紋最小直徑或無螺紋段最小直徑的計算面
積，mm2；
Am----需要的螺栓總截面面積，mm2；
Ab----實際選用的螺栓總截面面積，取螺紋最小直徑或無螺紋段最小直徑的計算面積，
mm2；
W----螺栓設計載荷，N；
[σ]b----常溫下螺栓材料的許用應力，MPa；
----設計溫度下螺栓材料的許用應力，MPa；
F----介質壓力引起的總軸向力。N。
FG意義同前。
5．螺栓數量的確定
為了使墊片的受力盡量均勻，螺栓的數量應為偶數，一般應為4的倍數。相鄰螺栓的間距不能太大，否則將使螺栓之間的墊片壓不緊而產生泄漏。相鄰螺栓的間距也不能太小，否則易使法蘭強度和剛度受損，并影響螺栓的安裝和拆卸。一般推薦螺栓間距為：B＝（3.5~4）d，B為螺栓間距，d為螺栓公稱直徑。
（二）法蘭強度設計
法蘭的強度計算是按照彈性理論進行的，目前國內和國際上比較流行的計算方法是Waters法。為了簡化計算，Wators法對一些條件首先進行了假設：假定法蘭并不產生塑性屈服或蠕變，只作彈性變形；假定螺栓給于法蘭的外力矩被認為是均勻作用在法蘭外圓周上的力偶；略去法蘭螺栓孔對法蘭強度的影響；略去操作壓力引起的膜應力。作出這樣的假設之后，得到的計算結果在DN≤1500mm情況下還是比較滿意的，故目前大多數法蘭標準都采用此方法計算。
有關法蘭的設計計算內容很多，這里僅介紹GB150標準給出的受內壓對焊法蘭和平焊法蘭的強度計算和設計方法。
對焊法蘭的結構圖及各部分的結構尺寸見圖4-1所示，平焊法蘭的結構圖及各部分的結構尺寸見圖4-2所示。
圖4-1 對焊法蘭結構圖
圖4-2 平焊法蘭結構圖
1、法蘭尺寸的擬定
法蘭的強度設計主要包括法蘭厚度δf、法蘭頸錐高度h（對對焊法蘭）、法蘭頸錐底部尺寸δ1（對對焊法蘭）及頸部接管厚度δo等尺寸的確定。事實上，在法蘭的強度設計中，涉及到了許多法蘭的結構尺寸，這些尺寸之間又是相互聯系并受其它條件制約的，故一般并不是通過強度計算直接求上述尺寸，而是先擬好這些尺寸，然后進行試算，如果強度滿足要求則認為擬定尺寸合適，否則應改變尺寸重新計算，直到滿足強度要求為止。
一般情況下，法蘭的一般尺寸可以參照相近的標準法蘭和其它相關條件擬定，而法蘭的強度尺寸可按下列式子擬定：
…………………………………………………(4－8)
………………………………………………………(4－9)
式4－8和式4－9的代號解釋如下：
δf----法蘭有效厚度，mm；
δ1----法蘭頸部大端有效厚度，mm；
Mo----法蘭設計力矩，N－mm。見下文的介紹；
Di----法蘭內直徑，mm；
[σ]f----常溫下法蘭材料的許用應力，MPa；
Y----系數，可查GB150的表9－5或圖9－8得到。
δo可根據接管厚管確定，h則可根據GB150有關圖表進行確定。
2、法蘭力矩計算
預緊狀態下，法蘭在螺栓的旋壓下，由于墊片的支撐作用使得法蘭承受一彎矩，彎矩的大小為螺栓載荷與到墊片理論支點（位于DG中心園上）距離的乘積。即：
…………………………………（4－10）
操作狀態下，法蘭不僅承受螺栓載荷施加的彎矩作用，同時還承受介質壓力產生的軸向力引起的彎矩作用。其中，介質壓力產生的軸向力引起的彎矩可分兩部分考慮：其一為介質盲板力（即承壓面積按法蘭內徑計算）產生的彎矩；其二為介質實際作用面積（即承壓面積按墊片壓緊力作用中心園直徑DG計算）產生的軸向力與介質盲板力引起的力矩之差。即有：
……………………………………（4－11）
考慮預緊狀態和操作狀態下法蘭材料的許用應力值不一樣，為了均用操作狀態下的許用應力值作為強度判定條件，故應對預緊狀態下的彎矩進行修訂，即比較
與Mp，并取法蘭的設計力矩Mo為二者的較大值。
式4－10和式4－11的代號解釋如下：
FG=Fp
LD----螺栓中心至FD作用位置處的徑向距離，mm，LD=LA+0.5δ1；
LT----螺栓中心至FT作用位置處的徑向距離，mm，LT=（LA+δ1+LG）×1/2；
LG----螺栓中心至FG作用位置處的徑向距離，mm，LG=Db-DG；
FD----作用于法蘭內徑截面上的流體壓力引起的軸向力，N。FD=0.785×Di2×Pc，其中Di為法蘭
內直徑(mm)；
FT----流體壓力引起的總軸向力與作用于法蘭內徑截面上的流體壓力引起的軸向力之差，N。
FT=F-FD。其中F為流體壓力引起的總軸向力，F=0.785 DG2×Pc；
Ma----法蘭預緊力矩，N－mm；
Mp----法蘭操作力矩，N－mm；
Mo----法蘭設計力矩，N－mm；
[σ]f----常溫下法蘭材料的許用應力，MPa；
----設計溫度下法蘭材料的許用應力，MPa；LA-----螺栓中心至法蘭頸部與法蘭背面交點的徑向距離，mm，見表4-9；
δ1----法蘭頸部大端有效厚度，mm；
Db----螺栓中心園直徑；
表4-9 L A、Le的最小值
|
螺栓公稱
|
LA，mm
|
Le，
|
螺栓公稱
|
LA，mm
|
Le，
|
|
直徑dB
|
對焊法蘭
|
平焊法蘭
|
mm
|
直徑dB
|
對焊法蘭
|
平焊法蘭
|
mm
|
|
12
|
20
|
16
|
16
|
30
|
44
|
35
|
70
|
|
16
|
24
|
20
|
18
|
36
|
48
|
38
|
80
|
|
20
|
30
|
24
|
20
|
42
|
56
|
|
90
|
|
22
|
32
|
26
|
24
|
48
|
60
|
|
102
|
|
24
|
34
|
27
|
26
|
56
|
70
|
|
116
|
|
27
|
38
|
30
|
28
|
|
|
|
|
注：Le為螺栓中心距法蘭外徑處的徑向距離，mm。
3、法蘭應力計算
利用彈性力學理論，通過建立其力平衡方程、物理方程和幾何方程，可以求解法蘭在螺栓載荷（預緊狀態）或螺栓載荷和介質壓力共同作用（操作狀態）下所產生的應力。由于法蘭結構比較復雜，種類又比較多，故推導其應力計算公式是一件很復雜的事。這里不再介紹公式的推導過程，僅給出現在已被列入某些規范（如GB150）的計算公式，即Waters計算公式，有興趣作深入研究的讀者可參閱有關標準或專著。試驗和計算都證明，法蘭在螺栓載荷（預緊狀態）或螺栓載荷和介質壓力共同作用（操作狀態）下，將產生軸向應力、徑向應力、環向應力和剪應力，且其最大軸向應力出現在法蘭的頸部小端內表面或大端外表面，最大徑向應力和環向應力出現在法蘭的下部內徑處，最大剪應力出現在法蘭的根部（對平焊法蘭）。對于對焊法蘭，由于它的根部采用了錐頸過渡，剪應力對強度的影響較小，故對對焊法蘭一般不核算其剪應力，僅平焊法蘭才進行核算。考慮法蘭根部應力集中等因素的影響，引入相應的修正系數，可以得到各應力的計算公式如下：
………………………………………………（4－12a）
……………………………………（4－12b）
…………………………………………（4－12c）
…………………………………………（4－12d）
式中： σH----法蘭頸部軸向應力，MPa；
σR----法蘭環的徑向應力，MPa；
σT----法蘭環的環向應力，MPa；
τ----剪應力，MPa（僅適用于平焊法蘭），應分常溫和設計溫度下兩種情況計算；
f----整體法蘭頸部應力校正系數（法蘭頸部小端應力與大端應力的比值），查GB150標準圖
9-7或表9-8可得到。當f<1時，取f=1；
λ----系數，查GB150有關圖表可得到；
δf----法蘭有效厚度，mm；
Di----法蘭內直徑，mm；
e----參數，查GB150有關圖表可得到；
Y-----系數，查GB150有關圖表可得到；
Z----系數，查GB150有關圖表可得到；
Dτ----剪切面計算直徑，取園筒外徑(Dτ=Di+2δo)；
l----剪切面計算高度，mm；
4、法蘭應力校核
由于法蘭軸向應力是由彎矩產生的沿徑向分布不均勻的彈性力，按安定設計（見第六章第一節）的原則，其許用應力可取較高值，即應滿足下式要求：
之小值…………………………………………（4－13a）
法蘭的徑向應力、環向應力和剪應力應不大于設計溫度下法蘭材料的許用應力，即有：
…………………………………………………………………（4－13b）
…………………………………………………………………（4－13c）
或
……………………………………………（4－13d）
上面已經講到，法蘭中不同的應力其最大值出現在不同的地方。根據材料自限性的原理（見第六章第一節），當法蘭局部應力超出材料屈服極限時，材料將發生變形協調，并使法蘭的受力發生重新分配。為此，在控制各個應力最大值的同時，尚應控制其平均應力值，即有：
……………………………………………………（4－13e）
……………………………………………………（4－13f）
式中：
……設計溫度下接管材料的許用應力，MPa；
[σ]n ……常溫下接管材料的許用應力，MPa；
[σ]ft……設計溫度下法蘭材料的許用應力，MPa；
其它代號意義同前。
二、常用非標管件的壁厚確定
工程上應用的管件種類有很多，在各個國家甚至各個行業中，常用管件都編制了相應的標準，因此設計中都以優先采用標準管件為原則。標準管件的強度設計是由制造商完成的，并以其許用壓力值滿足相應的應用標準定義為原則，管道設計人員一般不需要再核算其強度。
但設計中有時總也避免不了用到一些結構尺寸或形狀等部分不符標準的管件，為此本書在此介紹幾種常用非標管件的壁厚計算方法，供參考。
（一）非標對焊彎頭（彎管）的壁厚確定
由于彎頭或彎管在形狀上存在按一定彎曲半徑的彎曲，故在彎曲處將產生應力集中，從而使其壁厚應比直管有更大的值才能承受與直管相同的介質壓力。由第六章第一節中可知，介質壓力在管子中產生的應力沿壁厚是不均勻的，而且隨管子的壁厚增加其應力不均勻性也隨之增加。同樣，彎頭或彎管也存在這樣的問題，而且由于應力集中的存在其影響更顯著。除此之外，彎頭或彎管的應力水平還與其彎曲半徑有關，且隨彎曲半徑的增加而減小。綜合考慮這些因素，要從理論上推出彎頭或彎管的壁厚計算公式是比較難的，工程上則常用直管壁厚計算公式加修正系數的辦法進行近似求解，見式4－14a~c：
當徑比
時，其最小計算壁厚可按下式計算：
（4－14a）
當徑比
但K<1.25時，其內外側的最小計算壁厚按下式計算：
（4－14b）
（4－14c）
彎頭或彎管的最小設計壁厚應取上面三式的計算值再加附加裕量，即：
S=So+C
S=Soi+C
S=Soo+C
彎頭或彎管成型后，各點的實際壁厚應不小于相應的最小設計壁厚，且不得低于與其相接直管的公稱壁厚。
彎頭或彎管的壁厚也可以采用驗證試驗法確定，即先設定一個壁厚值，然后按式4－14d計算其理論爆破試驗壓力，如果其實際爆破試驗壓力大于理論計算爆破試驗壓力，則證明預先設定的壁厚是合適的，否則應加大壁厚值重新試驗，直到滿足要求為止。
………………………………………………………（4－14d）
式4－14a~d的代號解釋如下：
So----彎頭或彎管的最小計算壁厚，mm；
Soi----彎頭或彎管內側的最小計算壁厚，mm；
Soo----彎頭或彎管外側的最小計算壁厚，mm；
S----彎頭或彎管的最小設計壁原，mm；
Do----彎頭或彎管的外徑，mm；
Di----彎頭或彎管的內徑，mm；
R----彎頭或彎管的軸心彎曲半徑，mm；
P----彎頭或彎管的設計壓力，MPa；
PB----彎頭或彎管的理論計算爆破壓力，MPa；
[σ]t----彎頭或彎管的材料在設計溫度下的許用應力，MPa；
φ----焊縫系數，見直管壁厚計算部分；
C----壁厚附加量，見直管壁厚計算部分；
Bi----彎頭或彎管內側壁厚考慮應力集中影響而加入的修正系數，見圖4-3所示；
Bo----彎頭或彎管外側壁厚考慮應力集中影響而加入的修正系數，見圖4-3所示。
圖4-3 彎頭及彎管壁厚修正系數 圖4-4 三通強度分析示意圖
（二）非標三通的壁厚確定
對于三通管件，由于其分支根部（俗稱肩部）采用了一個較小的園弧R過渡，故在此處存在較大的應力集中，從而存在一個較大的峰值應力（見第六章第一節）。顯然，對三通管件的肩部取直管的壁厚值是不夠的。
有關規范（如SH3059）給出了肩部的強度分析計算公式。即：
式中各參數表示的意義見圖4-4所示，其中：
[σ]t----三通材料在設計溫度下的許用應力，MPa；
P----設計壓力，MPa；
AP----通過主管、支管中心線的縱向截面在最大承載范圍內的承壓面積，mm2；
Aσ----通過主管、支管中心線的縱向截面在最大承載范圍內的鋼材承載面積，mm2；
AP、Aσ的計算范圍尺寸L1、L2分別按下面的公式計算：
……………………………………………（4－16a）
……………………………………………（4－16b）
式中：L1----主管最大承載長度，mm；
L2----支管最大承載長度，mm；
d1----主管內徑，mm；
d2----支管內徑，mm；
So1----主管計算壁厚，mm；
So2----支管計算壁厚，mm；
事實上，根據上面的計算公式是很難進行三通的強度分析和強度設計的，這是因為Ap和Aσ的實際面積很難求得，它受肩部曲率半徑R的影響較大。不同的加工方法，甚至既是相同的加工方法而對不同規格的三通尺寸，其R值是不同的，而且呈離散分布，完全取決于制造廠的加工工藝和采用的模具。一般情況下，R值越小，Ap越小，但R越小，應力集中越嚴重，故上式計算是有缺陷的而且比較保守。
目前國內、外眾多的管件制造廠在計算三通肩部厚度時，一般并不按上面的計算式計算，而且普遍反映按上面計算式確定的壁厚，經試驗驗證和其它方法（如有限元法）計算驗證，其數值偏大。現在國際上比較流行的算法是有限元分析法，并且有計算程序推出。同樣道理，三通的強度設計也可以采用驗證試驗法進行，設計方法同彎頭部分。有限元分析法的計算結果和驗證試驗的結果都證明，三通肩部的壁厚為直管壁厚的（1.2~1.4）倍是比較合理的。
（三）管道盲板及平蓋封頭的壁厚計算
盲板是壓力管道中常用的一個管道元件，它常代替動密封的閥門以靜密封的密封形式用于管道的切斷。但目前國內尚無盲板的標準系列，各設計單位常各自編制各自的盲板系列。為此，介紹盲板的厚度計算是具有實際工程意義的。
管道的平蓋封頭與橢圓封頭相比，其結構簡單，制造容易，價格便宜，故在壓力不大、直徑較小的管道中常用它代替橢圓封頭使用。由于平蓋封頭的壁厚計算與盲板相同，故放在一塊進行介紹。
彈性力學的理論分析認為，當盲板和平蓋封頭周邊為完全固定時，其最大應力出現在邊緣處，當周邊為簡支時，其最大應力出現在形心處。實際的盲板或平蓋封頭的周邊支承條件介于完全固定和簡支兩者之間，故常引入系數（結構特征系數）K對計算值進行修正。
一些標準（如SH3059）給出了盲板和平蓋封頭的厚度計算公式為：
式中：t----盲板或平蓋封頭的設計壁厚，mm；
Dc----計算直徑，mm。見附錄F4-2；
k----結構特征系數，見附錄F4-2；
P----設計壓力，MPa；
[σ]t----材料在設計溫度下的許用應力，MPa；
Φ----盲板或平蓋封頭上的焊縫系數；
C----壁厚附加量，mm。
三、管道的開孔補強
管道的開孔補強雖不屬于非標管件強度分析設計的內容，但它與管道元件的強度有關，又是工程中經常碰到的問題，故在此一并介紹。
在壓力管道設計中，管道的分支以采用三通標準管件進行分支的情況占大多數，但對于受力不太苛刻，或分支尺寸超過標準三通范圍的情況，可采用在主管上直接開孔并接出分支管的分支方法。這種方法既可省去較貴的三通管件，又可減少管道施工的焊縫數量，無疑是比較經濟的。
在主管上進行開孔，會削弱主管的強度，降低其承壓能力。當其強度的削弱達到某一值時，就應考慮分支處的補強問題。由于開孔，還將在開孔處產生較大的應力集中，其局部峰值應力有時是平均應力的數倍。為降低局部峰值應力水平，也應考慮分支處的補強。
常用的補強方法有兩種：其一為補強圈補強，即以全熔透焊縫將內部或外部補強圈與支管和主管相焊。根據補強圈的形狀不同，該種補強又可分為全環繞型補強和鞍板型補強兩種。采用何種補強型式可按下面將介紹的原則確定；其二為整體補強，即增加主管厚度，或以全熔透焊縫將厚壁支管或整體補強鍛件與主管焊接。采用增加主管厚度進行補強時，會增加管系的金屬用量，它是一種不經濟的做法。采用厚壁支管或整體補強鍛件進行補強時，對支管部分補強有裕，但對主管補強不足。
（一）開孔補強的原則
管道的開孔是否需要補強，如何補強，可以根據下列原則確定：
1、由于應力集中帶有一定的區域性，故一般情況下應優先采用局部補強方法。
2、當管子的環向應力小于等于管材屈服強度的50%時，如果連接支管在主管上所開的孔徑與主管公稱直徑之比（β）小于等于50%時，則不要求強制性補強。但如果該接頭用于較苛刻的情況下，也可以考慮補強，補強面積的計算將在下面介紹。此時計算所得的補強范圍若超過主管的半周時，應采用全環繞型補強結構。
3、當管子的環向應力大于管材屈服強度的50%時，分四種情況考慮：
a、當β≤25%且支管公稱直徑小于等于50mm時，可以不補強。但用于受交變應力的場合時，可考慮局部補強；
b、當β≤25%且支管公稱直徑大于50mm時，應進行補強，補強結構可以是全環繞型，也可以是局部鞍板型；
c、當β>25%但β≤50%時，要求同b條；
d、當β>50%時，應采用環繞型補強結構。
（二）補強區范圍尺寸和補強面積的確定
圖3-5給出了直管開孔補強的示意圖。
圖3-5 直管開孔補強示意圖
1、補強區范圍尺寸的確定
補強區范圍的尺寸應以應力集中的峰值應力作用范圍確定。由于峰值應力是從應力集中區向外急劇遞減的，當某處的峰值應力降到一定水平并認為對金屬的強度影響不大時，此處即為補強區的尺寸邊沿。但要從理論上確定這個尺寸范圍是比較難的，工程上根據實際經驗提出了下面的近似計算式：
主管上需要補強的區域尺寸b按下面的公式確定：
b=d1…………………………………………………………………(4－18a)
b= d1/2+(S1-C)+(S2-C)……………………………………………(4－18b)
b應取二者中的較小值，但不得大于D01。
支管上需要補強的區域尺寸h按下面的公式確定：
h=2.5(S1-C)…………………………………………………………(4－19a)
h=2.5(S2-C)+ 
………………………………………….………(4－19b)
h應取上兩式計算的較大值。
式4－18和式4－19的代號解釋如下：
b----補強區域的半寬度，mm；
c----腐蝕余量，mm；
d1----在支管處從主管上切除的有效長度，mm。d1=D02-2×(S2-C)；
D02----支管外徑，mm；
h----主管外表面補強高度，mm；
S1----包括腐蝕余量的主管壁厚，mm。S1=S01+C ；
S01----主管計算壁厚，mm；
S2----包括腐蝕余量的支管壁厚，mm。S2=S02+C；
S02----支管計算壁厚，mm；
----已有補強圈的名義壁厚，mm；
a----支管軸線與主管軸線的夾角。
2、補強面積計算
補強面積的確定原則是等面積補強，即挖去多少金屬，就補多少金屬，這樣做的目的雖不能消除應力集中的影響，但可以緩解應力集中的影響，降低應力集中區的應力水平。只要將應力水平降低至某一值時，即認為材料處于安定狀態（詳見第六章第一節所述）。
在進行補強面積計算時，應注意這樣一個事實：即確定管道壁厚時，通常都不是將計算壁厚作為設計壁厚，而是將計算壁厚就近上靠到公稱壁厚，那么實際選取的設計壁厚（或者名義壁厚）與所需要的計算壁厚有一個差值，這個差值所代表的多余壁厚客觀上已起到了一定的補強作用，故在計算補強面積時應減去主管和支管多余壁厚客觀上已起到補強作用的面積。
根據上述原則，對于要求補強的開孔，其補強面積可以按下列步驟確定：
a、計算理論上主管開孔需要的補強面積A1：
內壓情況：A1=S01.d1(2-sina)……………………………..……………………………(4－20a)
外壓情況：A1=S01.d1(2-sina)/2….………………………..……………………………(4－20b)
b、計算補強區內由于主管壁厚超厚部分所形成的客觀上的補強面積A2：
(4－20c)
c、計算補強區內由于支管壁厚超厚部分所形成的客觀上的補強面積A3：
(4－20d)
d、計算補強區內已有的補強金屬及焊縫金屬等形成的補強面積A4：應根據實際情況計算。一般情況下，如果補強區內沒有已設的補強金屬，而焊縫金屬起到的補強作用可以忽略不計（因為此面積較?。藭rA4=0。
e、計算實際需要的補強面積△A：
△A=A1-(A2+A3+A4)…………………………………………………………(4－20e)
如果△A為負值，則說明主、支管壁厚的超厚部分客觀上起到的補強作用已經滿足需要的補強要求，而不需要再進行補強。否則，應按式4－18、式4－19和式4－20確定的補強范圍和補強面積進行補強。
符號解釋：
A1----理論上需要的補強面積，mm2；
A2----補強區內主管壁厚超厚部分客觀上形成的補強面積，mm2；
A3----補強區內支管壁厚超厚部分客觀上形成的補強面積，mm2；
A4----已有的補強金屬及焊縫金屬等形成的補強面積，mm2；
△A----實際需要的補強面積，mm2；
----主管設計壁厚（名義壁厚），mm；
----支管設計壁厚（名義壁厚），mm；
其它符號意義同前。
（三）開孔補強應注意的問題
在采用補強圈補強時，尚應注意以下幾個問題：
1、補強圈厚度不應大于1.5倍主管的公稱壁厚，而且所有補強結構的棱角都應磨園，以降低應力集中的影響；
2、當補強材料的強度低于管材的強度時，應加大補強金屬的面積，加大系數為管材的屈服強度與補強材料的屈服強度的比值。當補強材料的強度高于管材的強度時，不得減少補強金屬的面積；
3、補強材料的標準抗拉強度sb應不大于540MPa；
4、補強圈補強不適用于管壁名義厚度dn大于等于38mm的情況。
思考題：
1、非標法蘭的設計主要包括哪些內容？
2、影響法蘭密封件密封效果的因素有哪些？
3、反映墊片密封性能的指標有幾個？這些指標的意義是什么？
4、管道開孔補強的方法有哪些？各有何特點？
5、如何確定管道開孔是否需要補強？
6、采用補強圈補強時應注意哪些問題？
